Respuesta de vibración forzada armónica

Este capítulo estudia la respuesta de un sistema sometido a la acción de una excitación externa, especialmente las de carácter armónico; en este caso el sistema vibrará a la frecuencia de la excitación de manera permanente.

Se estudiará la respuesta para determinar:

• La amplitud de la vibración en estado permanente: X
• El ángulo de fase entre el vector de posición del sistema y la excitación: ф.
• La función de respuesta x(t).

Dependiendo de la excitación los casos de consideración son los siguientes:

• Fuerza, momento o torque armónicos.
• Desbalance rotacional.
• Transmisibilidad.
• Excitación de soporte.
• Instrumento de medición.

En cada caso se estudiará el comportamiento de la magnitud de la amplitud de movimiento en función de la razón de frecuencias y el factor de amortiguamiento haciendo especial énfasis en la necesidad de evitar que el sistema experimente el fenómeno de resonancia mecánica, lo cual ocurre cuando la frecuencia de la excitación se aproxima al valor de la frecuencia natural del sistema.  

Me complace compartir con ustedes un enlace donde hallarán un  PPT que resume el capítulo.

Les recuerdo revisar el vídeo del capítulo anterior a partir del minuto 41, en donde verán la explicación del Profesor J. Kim Vandiver de MIT sobre el tema de vibración forzada.

El material de referencia para lectura obligatoria a la fecha en el libro de texto es el siguiente:

• 3.1 Introducción: completo.
• 3.2 Ecuación de movimiento: completo.
• 3.3 Respuesta forzada de un sistema no amortiguado:no incluye 3.3.1 y 3.3.2; ejemplos 3.1, 3.2
• 3.4 Respuesta forzada de un sistema amortiguado: no incluye 3.4.1 y 3.4.2; ejemplo 3.3
• 3.5 Forma compleja de la respuesta forzada de un sistema amortiguado: opcional/completo.
• 3.6 Respuesta de un sistema amortiguado sometido a movimiento armónico de soporte: completo; ejemplos 3.4 y 3.5.
• 3.7 Respuesta de un sistema amortiguado en desbalance rotatorio:completo; ejemplos 3.6 y 3.7.

Los problemas de la tarea # 3 son los siguientes:

Capítulo 3: 15,16, 23, 25, 30, 31, 37, 44, 45, 55, 59, 64, 66 y 74.

Solamente deben resolver siete problemas para entregar el próximo jueves 12 de octubre en el aula de clases con el formato acostumbrado; no obstante los otros problemas pueden resolverlos con tiempo a manera de práctica dentro de su plan de actividades de aprendizaje.

👉En esta ocasión comparto con ustedes algunos problemas de práctica referidos al tema de instrumentos de medición para lo cual les reescribo las fórmulas a utilizar:

 👉Distíngase entre la parte vibrante cuyo movimiento se desea medir y el instrumento utilizado para tal fin; los parámetros importantes son los siguientes:

• Y: amplitud de movimiento de la parte vibrante.
• w: frecuencia de la parte vibrante.
• wY: amplitud de la velocidad o velocidad máxima de la parte vibrante.
• W²Y: amplitud de la aceleración o aceleración máxima de la parte vibrante.
• X: amplitud de movimiento de la masa del instrumento.
• wX: velocidad máxima del instrumento.
• W²X: aceleración máxima del instrumento.
• Z= X - Y: amplitud relativa del instrumento con respecto a la parte vibrante.
• wZ: velocidad relativa máxima del instrumento con respecto a la parte vibrante
• W²Z: aceleración relativa máxima del instrumento con respecto a la parte vibrante.

En la mayoría de los problemas se especifican datos del instrumento y mediciones de amplitud, velocidad y aceleración relativas; no obstante en algunos casos se conocen datos referidos al movimiento absoluto del instrumento o de la parte vibrante.

👉Los problemas de práctica son los siguientes:

1. Un instrumento con masa de 113 Kg se va a utilizar en un sitio donde la aceleración es 15.24 cm/seg² a una frecuencia de 20 Hz; si el instrumento se propone montar sobre una base flexible de caucho con propiedades: k=2802 N/cm y factor de amortiguamiento de 0.10, determine la aceleración transmitida al instrumento.
2. Un vibrómetro de amortiguamiento negligible cuya frecuencia natural es 300 cpm se emplea para medir la amplitud de vibración de una máquina que gira a 100 rpm; si el medidor indica una lectura de 2 milésimas de pulgada, determine el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de la parte vibrante.
3. Un fabricante de instrumentos medidores de vibración da las siguientes especificaciones para uno de sus productos; Si el instrumento es utilizado para medir la vibración de una máquina con frecuencia de 30 cps y la lectura correspondiente es de 24 milivoltios, hallar la amplitud rms de la máquina en milésimas de pulgada.

• Rango de frecuencia: Respuesta de velocidad entre 10 cps y 1000 cps.
• Sensibilidad: 0.096 Voltios/cm/seg, ambos valores rms (raíz cuadrada media).
• Rango de amplitud: casi sin límite inferior hasta una máxima entre "stops" de 0.60 pulgadas.

Hasta luego...👍

Ing. R. Silvera